MODUL MATEMATIKA KELAS IX UN 2013/2014 SKL 2

Silahkan unduh link berikut ini :
https://drive.google.com/file/d/0B_OkLQzcCYv1TU4yRkx2Q2ZkNGM/edit?usp=sharing

MATERI LIMAS

Berikut dapat kalian download untuk materi limas di link di bawah ini
https://docs.google.com/file/d/0B_OkLQzcCYv1UEFoYlFFTl9LY1k/edit?usp=sharing

Konsep kesebangunan dan kekongruenan

Hubungan diantara dua bangun datar ada 3 hal yaitu :

• Kongruen
• Sebangun
• Tidak Kongruen dan tidak sebangun

Benda - benda yang kongruen adalah benda- benda yang mempunyai ukuran dan bentuk yang sama, contohnya menara pretonas yang ada di Malaysia. Sedangkan benda - benda yang sebangun adalah benda - benda yang mempunyai bentuk yang sama tetapi memiliki ukuran yang berbeda dengan syarat tertentu, contoh kaos kaki dengan model dan tipe yang sama tapi ukuranya berbeda-beda.
Syarat dua bangun dikatakan kongruen adalah :

•  mempunyai bentuk yang sama
• mempunyai sisi - sisi yang bersesuaian sama panjang
• mempunyai sudut - sudut yang bersesuaian sama besar

Contoh bangun yang kongruen :

Perhatikan segitiga ABC dan DEF. 

Besar sudut A = Besar sudut D 

Besar sudut B = Besar sudut E

Besar sudut C = Besar sudut F

Panjang sisi AB = Panjang sisi DE

Panjang sisi BC = Panjang sisi EF

Panjang sisi AC = Panjang sisi DF

Jadi segitiga ABC dan Segitiga DEF adalah kongruen.

Syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah :

• mempunyai sudut - sudut yang bersesuaian sama besar pada kedua bangun datar
• mempunyai perbandingan sisi - sisi yang bersesuaian pada kedua bangu datar

Contoh bangun  yang sebangun adalah :

Perhatikan gambar diatas :

• Sudut A = sudut P
• Sudut B = sudut Q
• Sudut C = sudut R
• Sudut D = sudut S

• Panjang AB = 4/3 panjang sisi PQ
• Panjang BC = 4/3 panjang QR
• Panjang CD = 4/3 panjang RS
• Panjang AD = 4/3 panjang PS

Jadi jajar genjang ABCD dan PQRS adalah sebangun
Dua bangun jika tidak memenuhi syarat diatas maka dikatakan tidak sebangun dan tidak kongruen.
Sebuah bangun yang kongruen pasti sebangun.Dan bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Secara sistematis bisa digambarkan dalam mind mapping berikut ini.

 

Perhatikan bangun berikut:

Segitiga ABC dan KLM tidak sebangun dan tidak kongruen karena

1. Bentuknya tidak sama 
2. Sudutnya tidak sama
3. Panjang sisinya tidak sama.

Nah sekarang kita sudah memahami tentang konsep dari kesebangunan.

 

 

Ketika Tuhan Menjawab Berbeda

Yesaya 55 : 8
"Sebab rancangan-Ku bukanlah rancanganmu, dan jalanmu bukanlah jalan-Ku, demikianlah firman Tuhan"

Terkadang kita sering memaksakan kehendak kita. Kita kadang tidak menyadari bahwa sebenarnya Tuhan sudah menjawab doa kita dengan cara yang berbeda dengan harapan dan angan-angan kita. Pada dasarnya Tuhan lebih tahu mana yang terbaik untuk kita, namun kadang kita berlagak sok tahu dan mengganggap Tuhan tidak peduli kepada kita karena doa yang tidak dikabulkan.
Belajarlah untuk percaya bahwa kehendak Tuhan adalah yang terbaik bagi kita, meski kadangkala jawaban Tuhan tersebut tidak seperti yang kita inginkan. Jika doa kita dijawab Tuhan dengan cara yang berbeda, belajarlah untuk mengucap syukur kepada-Nya, sebab Dia melakukan sesuatu yang lebih dari apa yang sudah kita pikirkan dan doakan.
Tuhan Memberkati

SEJARAH MATEMATIKA

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang^[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.

Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.

Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.

Sistem bilangan Maya

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.^[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."

TIDAK BERGANTUNG PADA MANUSIA

... sehingga kamu hidup sebagai orang-orang yang sopan di mata orang luar dan tidak bergantung pada mereka. 1Tes. 4:12.

Hidup dalam bermasyarakat memang memerlukan orang lain untuk saling melengkapi, membangun dan berbagi. Namun kita tidak boleh hidup yang sangat bergantung secara berlebihan kepada orang lain. Hal itu menyebabkan kita tidak mandiri, tidak memiliki percaya diri dan tidak dapat mengembangkan kemampuan serta kepribadian kita di masyarakat. Ketergantungan hanya boleh kita lakukan kepada TUHAN. Bahkan Alkitab mencatat "Terkutuklah orang yang mengandalkan manusia." (Yer. 17:5), tapi sebaliknya, "Diberkatilah orang yang mengandalkan Tuhan, yang menaruh harapannya pada Tuhan!" (Yer. 17:7).

Ketergantungan kita kepada manusia membuat kita tidak dapat berkarya terhadap diri sendiri. Selain itu ketergantungan kita kepada manusia membuat kita menuai kekecewaan, mengapa? Karena manusia tidak bisa menjamin hidup kita. Berbeda dengan ketergantungan kita kepada Tuhan yang membawa kita kepada pengharapan akan masa depan yang lebih baik. Karena Tuhan mampu dan sanggup menjamin masa depan kita. Tidaklah selalu bijaksana untuk percaya pada jaminan yang diberikan manusia yang mungkin melakukan kesalahan, tetapi taruhlah keyakinan dan kepercayaan kita kepada Tuhan yang tidak pernah melakukan kesalahan dalam hal apapun juga.